( 110110)₂ এর সমকক্ষ মান—

i. (66)₈ 

ii. (54)₁₀ 

iii. (36)₁₆ 

নিচের কোনটি সঠিক?

যেকোনো বাইনারি সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করতে হয়। এখানে প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো \((110110)_2\)।

বাইনারি থেকে অক্টাল রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তরের জন্য, বাইনারি অঙ্কগুলোকে ডানদিক থেকে বামদিকে তিন বিট করে গ্রুপ করতে হয়। যদি বামদিকে তিন বিটের গ্রুপ সম্পূর্ণ না হয়, তাহলে বামপাশে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য বসিয়ে গ্রুপ সম্পূর্ণ করতে হয়। প্রতিটি তিন বিটের বাইনারি গ্রুপের সমতুল্য অক্টাল মান বের করে পাশাপাশি লিখলে অক্টাল সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা: \((110110)_2\)

তিন বিটের গ্রুপে ভাগ করে পাই:

    
• \(110_2\) = \( (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) = 4 + 2 + 0 = 6_{10} = 6_8 \)
    
• \(110_2\) = \( (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) = 4 + 2 + 0 = 6_{10} = 6_8 \)

সুতরাং, \((110110)_2 = (66)_8\)। অপশন i সঠিক।

বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের সাথে তার স্থানীয় মান (২ এর ঘাত) গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়। স্থানীয় মান ডানদিক থেকে শুরু হয়ে \((2^0, 2^1, 2^2, \ldots)\) এভাবে বাড়তে থাকে।

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা: \((110110)_2\)

রূপান্তর প্রক্রিয়া:

\( (110110)_2 = (1 \times 2^5) + (1 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) \)

\( = (1 \times 32) + (1 \times 16) + (0 \times 8) + (1 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) \)

\( = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 \)

\( = 54_{10} \)

সুতরাং, \((110110)_2 = (54)_{10}\)। অপশন ii সঠিক।

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তরের জন্য, বাইনারি অঙ্কগুলোকে ডানদিক থেকে বামদিকে চার বিট করে গ্রুপ করতে হয়। যদি বামদিকে চার বিটের গ্রুপ সম্পূর্ণ না হয়, তাহলে বামপাশে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য বসিয়ে গ্রুপ সম্পূর্ণ করতে হয়। প্রতিটি চার বিটের বাইনারি গ্রুপের সমতুল্য হেক্সাডেসিমাল মান বের করে পাশাপাশি লিখলে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা: \((110110)_2\)

চার বিটের গ্রুপে ভাগ করে পাই (বামদিকে শূন্য যোগ করে):

    
• \(0011_2\) = \( (0 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 0 + 0 + 2 + 1 = 3_{10} = 3_{16} \)
    
• \(0110_2\) = \( (0 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) = 0 + 4 + 2 + 0 = 6_{10} = 6_{16} \)

সুতরাং, \((110110)_2 = (36)_{16}\)। অপশন iii সঠিক।

পর্যবেক্ষণে দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটির তিনটি সমকক্ষ মানই সঠিক: \((66)_8\), \((54)_{10}\), এবং \((36)_{16}\)।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো i, ii ও iii।